Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 92 - 94 Kurikulum Merdeka, Latihan C

Kuatbaca.com- Berikut kunci jawaban mata pelajaran Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut halaman 92 - 94 Kurikulum Merdeka, pada bagian Latihan C.

Buku Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut SMA/MA/SMK/MAK tersebut, merupakan karya dari Al Azhary Masta, dkk.

Soal Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut halaman 92 - 94 Kurikulum Merdeka Latihan C membahas materi pada pembagian polinomial.

Simak ini kunci jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut halaman 92 - 94 Kurikulum Merdeka:

Soal

Latihan C

Pemahaman Konsep

1. Benar atau Salah. Jika polinomial P (x) dibagi dengan Q(x), maka derajat sisa pembagiannya selalu kurang dari derajat Q(x).

2. Benar atau Salah. Cermati proses pembagian dengan metode Horner berikut.

3. Karena polinomial P(x) dibagi dengan x – c sisanya k, maka P(c) = _____.

Penerapan Konsep

4. Jika P(x) = x6 - x4 + x2 - 1 dan Q (x) = x2 +2x - 1, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian P (x) oleh Q (x) dengan menggunakan pembagian bersusun dan nyatakan hasilnya ke dalam bentuk P(x) = Q(x) . H(x) + S(x).

5. Gunakan metode Horner untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut ini.

2x4 + 5x3 +2x +11x - 15 / x + 3

6. Pembagian bersusun dan metode Horner berikut digunakan untuk mencari hasil bagi dan sisa pembagian setelah P(x) = 3x3 - 17x2 + 3x - 8 dibagi dengan Q(x) = x2 - 4x + 3.

Jawaban yang diperoleh dari dua cara tersebut ternyata berbeda.

Tentukan letak kesalahannya.

7. Jika P(x) = 3x3 - 11x5 + x3 + 20x2 - 3 dan c = 2/3, gunakan metode Horner dan Teorema Sisa untuk menentukan nilai P(c).

8. Polinomial P(x) jika dibagi x – 2 sisanya –3, dan jika dibagi x + 3 sisanya –13. Tentukan sisa polinomial tersebut jika dibagi x2 + x - 6.

9. Perhatikan polinomial-polinomial P(x) dan Q(x) berikut.

P (x) = 2x3 - 9x2 + 7x - 10

Q (x) = ((2x - 9) x + 7)x - 10

a). Tunjukkan bahwa kedua polinomial tersebut sama.

b). Tentukan P(4) dan Q(4)

c). Ubahlah bentuk polinomial R(x) = x4 - 13x3 + 23x2 - 12x + 10 menjadi bentuk seperti polinomial Q(x), dan gunakan hasilnya untuk menentukan R(11).

d). Gunakan metode Horner untuk membagi R(x) dengan x – 11.

e). Bandingkan operasi-operasi yang digunakan di bagian (c) untuk menghitung R(11) dengan langkah-langkah yang digunakan di bagian (d).

Jawaban

1. Benar. Sesuai dengan Sifat 2.2, derajat dari sisa pembagian selalu kurang dari derajat dari pembagi.

2. Salah. Hasil dari metode Horner yang diberikan jika dituliskan dalam bentuk algoritma pembagian akan menjadi seperti berikut.

x3 - 6x2 + 8x - 10 / x + 5 = x - x + 3 + 5 / X+5

3. k. Hasil ini sesuai dengan Teorema Sisa

Dari pembagian bersusun tersebut diperoleh hasil baginya x4 - 2x3 + 4x2 - 10x + 25 dan sisanya –60x + 24. Dengan demikian, bentuk pembagian tersebut dapat ditulis sebagai berikut.

x6 - x4 + x2 - 1 = (x2 + 2x - 1)(x4 - 2x3 + 4x2 - 10x + 25) - 60x + 24

5. Metode Horner yang digunakan untuk melakukan pembagian polinomialpolinomial yang diberikan ditunjukkan seperti berikut.

Dengan demikian, hasil bagi dan sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 2x3 - x2 + 5x - 4 dan -3.

6. Pembagian bersusun yang ditampilkan sudah tepat. Kekeliruannya terletak pada pengambilan kesimpulan di metode Horner. Seharusnya, berdasarkan proses metode Horner yang ditampilkan, hasil baginya adalah 2(x – 1) + 9 = 2x + 7. (Penjelasan lebih lengkapnya bisa dilihat di kolom Mari, Berkolaborasi di subbab ini.)

8. Polinomial P(x) jika dibagi x – 2 sisanya –3, dan jika dibagi x + 3 sisanya –13 sehingga dengan menggunakan Teorema Sisa kita peroleh P(2) = –3 dan P(–3) = –13. Jika P(x) dibagi dengan x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3), sisanya dapat dituliskan menjadi ax + b. Dengan algoritma pembagian, hal ini dapat dituliskan menjadi bentuk berikut.

P(x) = (x – 2)(x + 3) · H(x) + ax + b

Karena P(2) = –3 dan P(–3) = –13, maka –3 = 2a + b dan –13 = –3a + b.

Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut, diperoleh a = 2 dan b = –7. Jadi, sisa pembagian P(x) oleh x2 + x – 6 adalah 2x – 7.

9.

(e) Untuk menentukan R(11), urutan operasi-perasi yang digunakan di bagian (c) sama dengan langkah-langkah dalam metode Horner di bagian (d).

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.